เตรียมคณิต A-Level สองวิชา บทไหนอ่านร่วมกันได้

แยกตารางตามสิ่งที่ต้องทำเป็น

ก่อนลงตาราง ลองเปิดผัง A-Level คณิตศาสตร์ประยุกต์ 1 คู่กับผังคณิตศาสตร์ประยุกต์ 2 ชื่อบทที่พบในทั้งสองผัง เช่น ฟังก์ชัน ลำดับและอนุกรม สถิติ และความน่าจะเป็น เป็นจุดเริ่มสำหรับทำความเข้าใจพื้นฐานพร้อมกัน แต่การพบคำเดียวกันยังไม่บอกว่าโจทย์ยากเท่ากันหรือใช้วิธีตอบเหมือนกัน ให้หยิบตัวอย่างของแต่ละวิชามาอ่านควบคู่ด้วย

บนกระดาษให้เขียนเป็นงาน เช่น “บอกได้ว่าค่าถัดไปเกิดจากการบวกหรือคูณ” แทนที่จะเขียนเพียง “อ่านลำดับ” ถ้าทำงานนั้นได้ ลองเปลี่ยนเงื่อนไขเป็นหาเงินสะสมหลังผ่านไปหลายงวด หรือให้หาผลรวมของเงินที่ฝากเป็นระยะ คราวนี้คุณจะเห็นว่าโจทย์ต้องการพจน์หนึ่งหรือผลรวมของหลายพจน์ จึงเลือกได้ว่าควรฝึกเรื่องใดต่อ

อ่านฟังก์ชันให้คล่องก่อนต่อแคลคูลัส

เริ่มจากบอกว่าตัวแปรต้นหมายถึงอะไร ตัวแปรตามเปลี่ยนอย่างไร และโจทย์อนุญาตให้ใช้ค่าใดได้บ้าง สมมติว่ากราฟแสดงระดับน้ำในถังเทียบกับเวลา ถ้าถามว่าตอนเที่ยงน้ำสูงเท่าไร ให้ดูค่าบนแกนตั้งที่เวลานั้น แต่ถ้าถามว่าระดับน้ำเพิ่มเร็วหรือช้า จุดที่สูงที่สุดไม่ได้ตอบคำถามเรื่องอัตราการเปลี่ยนแปลงเสมอไป

ฝึกเชื่อมไปยังแคลคูลัสด้วยการเลือกจุดสองจุดแล้วคำนวณระดับที่เปลี่ยนไปหารด้วยระยะเวลาระหว่างจุด ค่านี้เป็นอัตราการเปลี่ยนแปลงเฉลี่ย จากนั้นตรึงจุดแรกไว้ที่เวลาที่สนใจ แล้วเลื่อนจุดที่สองเข้าหาจุดแรกตามเส้นกราฟ สำหรับกราฟที่หาอนุพันธ์ได้ ความชันของเส้นสัมผัสที่จุดนั้นแทนอัตราการเปลี่ยนแปลง ณ ขณะนั้น ถ้ายังสับสนระหว่างค่าฟังก์ชันกับความชัน ให้กลับไปอ่านแกนและหน่วยก่อนท่องกฎอนุพันธ์เพิ่ม

นับงวดจากเส้นเวลาก่อนใช้สูตรดอกเบี้ย

ในผังคณิตศาสตร์ประยุกต์ที่ระบุเรื่องดอกเบี้ยและมูลค่าของเงิน ให้เริ่มจากเส้นเวลา ทำเครื่องหมายวันที่ฝาก จุดที่นำดอกเบี้ยเข้ารวมกับเงินต้น และวันที่ถามยอด ระยะระหว่างจุดเหล่านี้เป็นตัวกำหนดจำนวนงวด อ่านต่อว่าอัตราที่ให้มาเป็นอัตราต่องวด อัตราต่อปีที่แบ่งตามความถี่ทบต้น หรืออัตราผลตอบแทนต่อปีที่รวมผลทบต้นไว้แล้ว อัตราทั้งหมดนี้ใช้แทนกันทันทีไม่ได้

ลองพิจารณาเงินฝากก้อนเดียวที่ไม่มีการถอน ทุกครั้งที่ปิดงวดให้นำยอดเดิมคูณด้วยหนึ่งบวกอัตราของงวดนั้น ยอดชุดนี้จึงเป็นลำดับเรขาคณิตเมื่ออัตราคงที่ ถ้าเริ่มฝากเงินเพิ่มปลายทุกงวด เงินแต่ละก้อนอยู่ในบัญชีไม่เท่ากัน ต้องแยกเส้นเวลาของแต่ละก้อนก่อนรวมยอด การใช้จำนวนงวดเท่ากันกับเงินฝากทุกก้อนจะให้ดอกเบี้ยแก่เงินที่ยังไม่ได้ฝาก

ตัวอย่างแผน

เริ่มต้นสัปดาห์ด้วยแบบฝึกเงินก้อนเดียว สมมติฝาก 1,000 บาท ได้ดอกเบี้ยตามอัตราที่ระบุ 4% ต่อปี ทบต้นทุกครึ่งปี โดยโจทย์กำหนดให้อัตราต่องวดเท่ากับครึ่งหนึ่งของอัตราที่ระบุ เมื่อครบ 1 ปีมี 2 งวด งวดละ 2% ยอดหลังงวดแรกเป็น 1,020 บาท หลังงวดที่สองเป็น 1,040.40 บาท ถ้าคำนวณได้ 1,040 บาท ให้ย้อนดูว่าเผลอบวกดอกเบี้ยจากเงินต้นก้อนเดิมทั้งสองครั้งหรือไม่ ตัวเลขนี้ตั้งขึ้นเพื่อฝึกตรวจจำนวนงวด

กลางสัปดาห์เปลี่ยนเงื่อนไขให้ฝากเงินเพิ่มตอนสิ้นงวดสุดท้าย แล้วถามว่าเงินที่เพิ่งฝากได้ดอกเบี้ยของงวดที่ผ่านมาแล้วหรือยัง หากอธิบายลำดับเหตุการณ์ได้ ให้บันทึกโจทย์นี้แยกจากชุดฟังก์ชันในตารางของตัวเอง โดยดูวิธีจัดตารางอ่านหนังสือประกอบ ปลายสัปดาห์ลองโจทย์กราฟที่ให้หาค่าฟังก์ชันคู่กับโจทย์หาความชัน เขียนหน่วยของคำตอบทั้งสองไว้ด้วยเพื่อดูว่ากำลังตอบคนละคำถาม

รู้เมื่อไรว่าอ่านร่วมกันพอแล้ว

ทำแบบฝึกโดยปิดชื่อบท ถ้าโจทย์ระบุยอดสะสมแต่คุณยังไม่แน่ใจว่าต้องใช้พจน์สุดท้ายหรือผลรวม ให้ซ้อมแปลโจทย์เพิ่มด้วยข้อความสั้น ๆ ไม่จำเป็นต้องเริ่มเรียนทั้งบทใหม่ หากอ่านเงื่อนไขถูกแต่ผิดตอนคูณทบหลายงวด ค่อยแยกฝึกการคำนวณ อีกกรณีหนึ่งคือเข้าใจกราฟแล้วแต่ยังหาอนุพันธ์ไม่คล่อง ให้กันช่วงเฉพาะสำหรับแคลคูลัสโดยไม่ดึงเวลาจากทุกบทพร้อมกัน

ใช้วิธีทบทวนข้อสอบฝึกตรวจแยกว่าคำตอบผิดเพราะเลือกวิธีผิด อ่านงวดผิด หรือคำนวณพลาด เมื่อกลับมาเลือกโจทย์ครั้งหน้า ให้เปลี่ยนเฉพาะจุดนั้นแล้วลองอีกครั้ง