高考概率统计专题：先读清数据表，再选算法

专题起步时，先把表格读成一句话

拿到一张频数表，别急着把最大的数找出来。先给表补一句说明：谁被记录了，用什么标准分组，每个格子是在数人数、件数，还是已经换算过的比例？如果这句话讲不清，后面即使把加减乘除做对，也可能算出了另一个问题的答案。

教育部教育考试院的数学试题评析举过以芯片加工过程为背景的概率统计题。面对陌生的生产术语，可以先认清题目怎样规定“达标”，而不必自己猜测工艺。复习时把表格用纸遮住，只保留标题和行列名称，试着说出左上角那个数据应该表示什么，再揭开数值。这一步可以查出自己是否下意识地把行列读反。

沿着“已知”找分母

设表格按设备分行，按抽检结果分列。“甲设备当中合格的比例”要求先站在甲设备那一行，再找其中合格的部分；“合格品中甲设备生产的比例”则先站在合格品那一列，再找甲设备生产的部分。两问指向的交叉格相同，能被选中的对象范围却不同。给范围画框，再给交叉格画圈，图上应当看得见分母是怎样变的。

练这一步时，先写文字算式，例如“甲设备合格件数除以甲设备抽检总数”，再代入数值。若题目已经给的是行内百分比，就不能把两行的百分比当作件数直接相加。没有各组样本量时，要警惕自己算出的“总体合格率”究竟是简单平均，还是按各组件数加权后的结果。

示例计划

下面是一份自拟的抽检记录，用来练习换分母，不代表正式试题。周初先抄下表头，再补出每行、每列的合计。

抽检来源	合格	不合格
甲设备	36	4
乙设备	48	12

先问哪台设备在这批样本中的合格比例更高。甲的分母是 40，算得 90%；乙的分母是 60，算得 80%。乙的合格件数更多，比例却是甲更高。再问“从这批合格品中等可能抽一件，来自甲的概率是多少”。此时把两台设备的合格品合在一起，分母改成 84，结果是 36/84，即 3/7。如果从全部抽检样品中抽，抽中甲设备合格品的概率才是 36/100。答案改变，是可抽的对象改变了。

周中把表改成只给样本总量和比例，试着倒推出各格件数。整批的合格比例是 84/100，即 84%，而两行比例的简单平均是 85%。两台设备的抽检件数不同，所以合起来算时，乙设备所占的比重更大。周末只保留题干，让同学自拟一个分母不同的问题，互相检查圈出的范围。熟练后把过程放进限时专注练习，要求在时间结束前留出一句解释结果的文字。

从这张表能说到哪里

纠错时把最后一句单独拿出来读。“甲设备在所抽检样品中的合格比例较高”是表格直接支持的描述。“以后每批甲设备的合格比例都会更高”则超出了证据。要把样本结果用作以后生产的估计，还要看抽检是否有代表性、生产条件是否相近。若抽检的全是白班产品，就不能悄悄把结论改成对所有班次的保证。

参考试卷复盘方法，在自己的笔记里给错题分类时，写清是表头单位错、条件范围错、运算错，还是最后一句推得太远。下次给表换个背景，仍能说明哪些数据足以支持结论、缺少什么便不能下结论，才算把读表的方法用到了新题上。