Maths au brevet : alterner automatismes et problèmes

Vous savez calculer le carré d’un nombre, mais devant un plan de jardin vous hésitez sur la longueur à chercher. Refaire une page de carrés vous rendra peut-être plus rapide sans résoudre cette hésitation. Pour construire votre semaine de révision, commencez par repérer où votre réponse s’arrête. Le geste de calcul vous manque-t-il, ou est-ce le passage du dessin au calcul qui pose problème ?

Préparez deux feuilles de travail

Le texte officiel de l’épreuve de mathématiques du brevet distingue les automatismes et applications directes, à traiter sans calculatrice, puis le raisonnement et la résolution de problèmes, avec calculatrice autorisée. Dans cette dernière partie, les réponses doivent être justifiées sauf indication contraire. À la maison, préparez une feuille pour les réponses courtes et une autre sur laquelle vous pourrez développer une démarche.

Pour un premier repérage, ouvrez un sujet correspondant à votre série. Le sujet zéro de la série générale permet par exemple d’observer la différence entre les consignes. Sur la feuille d’automatismes, notez la réponse avant de retourner à la leçon. Si vous hésitez, décrivez le geste qui manque en quelques mots. « Reconnaître un carré parfait » vous orientera plus précisément que « revoir les nombres ». Sur l’autre feuille, gardez aussi votre schéma ou votre tentative de mise en équation. Ils vous montreront parfois que vous aviez choisi une bonne méthode avant de vous tromper dans le calcul.

Faites passer un geste de la question courte au problème

Choisissez une question courte qui vous a posé une difficulté et un problème où ce même geste peut servir. Commencez par la question courte, sans regarder la correction. Puis fermez la page d’automatismes avant d’aborder le problème. Tant que la formule reste sous vos yeux, difficile de savoir si vous auriez pensé à l’utiliser.

Dans un exercice de géométrie, essayez de produire trois choses sur votre brouillon : la figure utile, la raison pour laquelle une propriété s’applique et la grandeur qui répond à la question. La calculatrice peut vérifier l’opération. C’est à vous de décider si la longueur obtenue est celle d’un côté, d’une diagonale ou du trajet réellement demandé. Lorsque vous organisez votre semaine de révision, réservez donc aussi du temps pour relire la phrase qui accompagne le résultat.

Exemple de plan

Lundi, travaillez sans calculatrice avec quelques carrés de nombres entiers. Par exemple, retrouvez le carré de 12 en décomposant 12 × 12 en 120 + 24. Faites ensuite le trajet inverse : quel nombre positif a pour carré 144 ? Si vous répondez 72, vérifiez ce que vous avez calculé : 72 + 72 donne 144, alors que la question demande un nombre qui, multiplié par lui-même, donne 144. Laissez une question semblable pour une autre séance.

Mercredi, dessinez un terrain rectangulaire de 9 mètres sur 12. Pour une activité de plein air, on veut tendre au sol un ruban en ligne droite entre deux coins opposés. Un rouleau de 14 mètres suffit-il ? Tracez la diagonale. Deux côtés consécutifs du rectangle forment un angle droit. La diagonale est l’hypoténuse du triangle ainsi formé. Le théorème de Pythagore donne pour le carré de sa longueur 9² + 12², soit 81 + 144 = 225. La diagonale mesure donc 15 mètres. Le rouleau est trop court d’un mètre.

Vendredi, reprenez la figure et changez seulement la consigne. Le ruban doit cette fois suivre les deux côtés reliant ces mêmes coins. La longueur nécessaire passe à 21 mètres. Le dessin et les mesures sont restés les mêmes, mais la phrase décrivant le trajet a changé le calcul. Vous disposez maintenant d’un moyen de vérifier si vous lisiez la question ou si vous reconnaissiez simplement l’exercice du mercredi.

Répartissez la séance suivante selon l’erreur

Si le tracé était juste et que vous avez bloqué sur le carré, reprenez cet automatisme brièvement avant un autre problème. Si le calcul était exact mais portait sur le mauvais trajet, consacrez plutôt le prochain créneau au schéma et aux mots de la consigne. Lors de la correction d’un brevet blanc, gardez un exemple de chaque difficulté réellement rencontrée. Votre prochain exercice aura alors une fonction précise : vérifier le point qui vous a fait perdre le fil.