Базовая математика ЕГЭ: план по неделям

Выберите тему по первому неверному шагу

Две ошибки в задачах про покупки могут потребовать разных занятий. В одном решении цена указана за килограмм, а массу в граммах сразу умножили на цену. В другом все единицы согласованы, но скидку вычли из стоимости доставки, хотя в условии она относится только к товару. Если в обоих случаях записать «плохо решаю задачи про магазин», будет непонятно, с чего начать следующую неделю.

Откройте навигатор подготовки ФИПИ и выберите именно базовый уровень. К материалам по практическим задачам приложены ссылки на задания из открытого банка. Возьмите примеры на сравнение величин, вычисление по формуле, доли и проценты. Решайте их вперемешку, не переписывая в тетрадь названия тем. При проверке отмечайте первую строку, после которой ваше решение расходится с условием.

Теперь наметьте очередность работы. Если вы не замечаете, что цена указана за килограмм, а масса дана в граммах, начните с перевода единиц. Если вычисляете верно, но отвечаете, сколько краски нужно, когда спрашивали число банок, начните с вопроса задачи. Порядок тем может отличаться от порядка в сборнике. Короткую проверку по следующей теме можно сделать уже сейчас и сохранить её до той недели, когда до неё дойдёт очередь.

Проверьте, что именно означает полученное число

Прочитайте условие сначала без вычислений. Какую величину предстоит найти? От чего она зависит? Если в таблице указаны расход краски и объём банки, первая величина помогает перейти от площади стены к нужному объёму краски. Вторая помогает перейти от объёма к числу банок. Вопрос «сколько краски израсходуют» останавливает решение раньше, чем «сколько банок придётся купить».

Рядом с каждым промежуточным ответом оставьте короткую подпись. Удобно читать её как продолжение решения: «литров потребуется», «банок такого объёма хватит», «рублей заплатят за покупку». Если подпись не подходит, вернитесь к последнему действию. Например, после деления площади на площадь, которую можно покрасить содержимым одной банки, вы получили отношение двух площадей. Если записать рядом «литры», дальнейшая проверка сразу обнаружит ошибку.

Пример плана

Неделя 1. Единицы и смысл деления. Начните с такой задачи: нужно покрасить 18 м² стены, на 1 м² расходуют 200 мл краски. Найдите объём краски в литрах. Получится 3600 мл, то есть 3,6 л. Теперь возьмите другой расход и повторите расчёт, переводя миллилитры в литры до умножения. Если при двух способах ответы различаются, сравните единицы в каждой строке. В конце недели возьмите новый пример, в котором данная площадь или расход отличаются от первоначальных.

Неделя 2. Доли и проценты. Добавьте к условию требование купить на 10 % больше краски, чем понадобится по расчёту. Дополнительный объём составит 0,36 л, всего нужно 3,96 л. Не убирая вычисления, перепишите вопрос: какую долю запланированного объёма составляет запас? Теперь целое другое, поэтому делить надо 0,36 на 3,96. Попросите одноклассника показать в условии, какую величину он принял за целое. Сравните ваши подписи, прежде чем сверять ответы.

Неделя 3. Ограничения и выбор покупки. Пусть краска продаётся только в банках по 1,5 л. Двух банок для требуемых 3,96 л не хватит. Три банки дадут 4,5 л. Запишите, почему обычное округление частного не годится как общее правило: важно проверить, покрывает ли покупка весь нужный объём. Для проверки придумайте другой случай, когда расчёт даёт чуть больше двух банок. Изменится ли минимальное число целых банок?

Перенесите способ проверки в незнакомое условие

После работы с краской возьмите сюжет, в котором ответ тоже зависит от ограничений, но округлять надо в другую сторону. Например, из длинной ленты нарезают одинаковые целые заготовки. Остаток короче заготовки использовать нельзя. Объясните словами, почему здесь лишняя доля не даёт ещё одну целую деталь. Если вы можете объяснить разницу между раскроем ленты и закупкой краски, наметьте в своей тетради другую тему с помощью руководства по планированию недели, а к округлению вернитесь позже с короткой проверкой.

При разборе пробного варианта отметьте, повторилась ли первоначальная ошибка. Одно дело — снова перепутать литры и миллилитры. Другое — правильно получить объём и случайно переписать соседнее число в ответ. Первое затруднение требует новой задачи на единицы, второе подсказывает, что стоит оставить время на сверку последней строки с вопросом.