共通テスト数学の誘導を読む　前の設問をどう使うか

前の答えに「何の値か」を添える

共通テストの数学を解いていて、途中の空欄までは合っていたのに、急に話が見えなくなったことはありませんか。そんなときは直前に出した式を指で押さえ、「何が分かったのか」を読んでみましょう。長さを表す式と面積を表す式とでは、同じ文字が入っていても次にできることが違います。問題を読み返す範囲も「この文字の意味を決めた文まで」と絞れます。

練習には大学入試センターが公開している数学の本試験問題を使えます。受ける科目の問題を開き、解き終えた大問で、前半の結果を後半でも使った場所を探してください。前の設問から何を受け取ったのかを、空欄の記号だけで答えず、「交点の座標」「起こり得る場合の総数」のように言葉にします。

長方形の辺から面積の式を作る

自分で試すなら、長さの決まったひもで長方形を作る場面を考えてみましょう。ひもの全長の半分を表す文字を p、横の長さを x とします。向かい合う辺は同じ長さなので、横と縦を足すと p です。ここから出てくる p−x という式に、まず「縦の長さ」と書き添えます。図の縦の辺に同じ式を移すと、次の設問で何に使えるのかが見えてきます。

「面積を横の長さで表す」なら、横と縦を掛けて x(p−x) と書けます。ここで p−x を答えの欄にもう一度入れたくなったら、新しい設問が求めている量を見ましょう。「辺から面積へ」と余白に書くだけでも、前の答えがそのまま使えるのか、計算の材料になるのかを区別できます。さらに、x は正で p より小さいという条件も図のそばに残します。式が合っていても、縦が負になる図は作れません。

方針が変わった合図を拾う

同じ例で「どんな形のときに面積が最大になるか」と続いたら、さきほどの式を作る作業はもう終わっています。横と縦が等しいときを中心に考えてみましょう。そこから横を少し長くした分だけ縦を短くすると、面積はどう変わるでしょうか。辺の長さを「半周の半分に同じ長さを足したもの、引いたもの」と書き、掛け合わせると、減る面積がその長さの平方になることを確かめられます。

問題文に戻り、「この結果を用いて」「別の場合を考える」といった箇所を読みます。もとの条件のうち何が残り、何が変わったかを区別しましょう。式をいったん消して最初から計算すると、同じ結果を出し直しただけで先に進めないことがあります。前の式の中で変える部分にだけ下線を引くと、計算を続ける位置が分かります。

解き直しではつながらなかった箇所を隠す

答えを読んだ直後は、どの空欄にも迷わず進めるように感じるものです。教科書や解説を閉じて、余白に「縦の長さ」だけを残し、面積の式を自分で作ってください。できたら次は図だけで試します。間隔をあけて解き直す方法を使い、別の日に条件を言い直せるか確かめましょう。

採点した答案には「計算ミス」とだけ書かず、「縦の式を面積の欄に使った」「横の長さの範囲を落とした」と書きます。模試の復習ノートにも同じところで止まった記録があれば、次の演習ではそこを先に確かめてください。初めて見る問題で前の答えを指し、「これは何だから次に使える」と言えたら、その日の練習はそこで区切れます。