Bildungsstandards fürs Abitur an einer Aufgabe lesen

Mit einer Frage ins Dokument gehen

Du liest in einer Fachbeschreibung, dass du mathematisch modellieren sollst. In deinem Heft liegen dazu Funktionsgraphen, Wertetabellen und eine Textaufgabe. Auf den ersten Blick ist schwer zu erkennen, was genau du bereits kannst. Nimm eine Lösung aus deinem Heft und frag dich beim Lesen der Standards: Wo sieht jemand, wie ich aus einer Situation ein mathematisches Problem mache? Diese Frage hilft dir, den passenden Abschnitt zu finden und ihn auf die eigene Arbeit zu beziehen.

Wähle in der Übersicht der Kultusministerkonferenz zunächst die Standards für die Allgemeine Hochschulreife und dann dein Fach. Die Länder setzen die Standards in ihren eigenen Vorgaben um. Lege daher auch den Lehrplan deines Landes und den Arbeitsauftrag aus deinem Kurs bereit. Die Standards geben dir Begriffe für die erwarteten Fähigkeiten. An Fachinhalten und Aufgaben aus deinem Unterricht kannst du nachvollziehen, was diese Begriffe in deinem Kurs bedeuten. Welche Unterlagen du dafür zusammensuchst, zeigt die Themenliste fürs Zentralabitur.

Den Verben im Standard folgen

Beim Modellieren wechseln Lernende zwischen der Sache und ihrer mathematischen Darstellung. Dazu gehört auch, ein Ergebnis an der Ausgangssituation zu prüfen. Diese Schritte beschreibt die KMK in den Bildungsstandards für Mathematik. Achte beim Lesen auf die Verben. Eine Situation vereinfachen, das Ergebnis deuten und eine Annahme prüfen hinterlassen unterschiedliche Spuren auf deinem Blatt.

Stell dir vor, eine Pumpe füllt einen Tank. Der Tank enthält anfangs schon Wasser, der Zufluss bleibt laut Aufgabe konstant und es läuft vorerst nichts ab. Du sollst die Wassermenge in Abhängigkeit von der Zeit darstellen. Markiere zuerst die Annahme, die eine Gerade als Darstellung rechtfertigt. Zeichne Achsen und überlege, an welcher Stelle deiner Skizze die vorhandene Wassermenge zu erkennen ist. Beschrifte anschließend die Steigung in Worten. Sie gibt an, wie viel Wasser pro Zeiteinheit hinzukommt.

Wo zeigt deine Lösung mehr als die Rechnung?

Zwei mögliche Sätze unter der Skizze lauten „Der Graph ist eine steigende Gerade“ und „Weil die Pumpe pro Zeiteinheit gleich viel Wasser zuführt, wächst die Wassermenge gleichmäßig, bis der Tank voll ist“. Lies beide mit Blick auf den Auftrag. Der erste benennt eine Eigenschaft der Darstellung. Der zweite verbindet sie mit einer Annahme aus der Situation und nennt eine Grenze. Gerade der Zusatz zum vollen Tank zeigt, wie du ein mathematisch fortsetzbares Modell auf seinen sinnvollen Einsatzbereich prüfst.

Du kannst die Grenze weiter ausarbeiten. Hat der Tank einen Überlauf, kann weiter Wasser hineinfließen, ohne dass die gespeicherte Menge steigt. Wird die Pumpe vorher ausgeschaltet, endet der Anstieg früher. Entscheide anhand der Aufgabe, welche Aussage du treffen kannst und welche nur unter einer zusätzlichen Annahme gilt. Das lässt sich an einem einzelnen Satz kontrollieren. Kann ein Leser darin unterscheiden, was im Material steht und was du für dein Modell ergänzt hast?

Den Maßstab an eine zweite Lösung anlegen

Nimm eine andere Aufgabe aus deinem Heft, zum Beispiel den Verlauf einer Abkühlung. Lass die neue Skizze zunächst genau so stehen, wie du sie damals abgegeben hast. Unterstreiche eine Stelle, an der du eine Annahme ausdrücklich nennst. Kreise die Stelle ein, an der du das rechnerische Ergebnis im Zusammenhang deutest. Findest du nur Rechenschritte, ergänze am Rand einen passenden Satz. Beim Temperaturverlauf könntest du erklären, warum eine gleichmäßige Abnahme auf Dauer zu unplausiblen Werten führen würde.

Schreib dir für die nächste Kursstunde eine Rückfrage auf, die sich anhand deiner Lösung besprechen lässt. „Habe ich das Modellieren verstanden?“ ist schwer zu beantworten. Wenn du auf deine markierte Annahme zeigst und fragst, welche Beobachtung sie stützen würde, könnt ihr genau dort einsteigen. Bewahre die kommentierte Lösung bei deinen Übungsaufgaben fürs Abitur auf. Mit der Zeit erhältst du zu jedem wichtigen Kompetenzbegriff ein Beispiel, an dem du deine eigene Arbeit erklären kannst.